Jumat, 15 April 2011

TEORI KEMUNGKINAN

Beberapa dasar mengenai teori kemungkinan yang perlu diketahui ialah:
1. Besarnya kemungkinan atas terjadinya sesuatu yang diinginkan ialah sama
dengan perbandingan antara sesuatu yang diinginkan itu terhadap
keseluruhannya.

rumus: K(x)= x/x+y
K : Kemungkinan
K(x) : besarnya kemungkinan untuk mendapat x
x : peristiwa yang diharapkan
y : peristiwa yang tidak diharapkan
x + y = jumlah keseluruhan

contoh:
uang logam mempunyai dua sisi yaitu sisi atas (kepala), sisi bawah (ekor).
Jika kita melakukan tos (melempar uang logam ke atas) dengan sebuah uang
logam . berapa kemungkinanya kita mendapat kepala ?

jawab :
K(kepala) = kepala / kepala + ekor = 1 / 1+1 = 1/2

2. Besarnya kemungkinan terjadinya dua peristiwa atau lebih yang masing2 berdiri
sendiri adalah sama dengan hasil perkalian dari besarnya kemungkinan untuk
masing2 peristiwa itu.
rumus: K(x+y) = K(x) + K(y)
Contoh:
Suami istri masing-masing normal tetapi membawa gen untuk albino . berapa
kemungkinannya mereka akan mendapatkan seorang anak perempuan albino ?
Jawaban :

P lk Aa x pr Aa ( keduanya normal )
F1 AA = normal
Aa = normal =3/4
Aa = normal
aa = albino =1/4

jadi , K(albino) = ¼, sedangkan K(perempuan) = ½
maka K( pr albino) = ½ x ¼ =1/8


3. Kemungkinan terjadinya dua peristiwa atau lebih yang saling mempengaruhi ialah
sama dengan jumlah dari besarnya kemungkinan untuk tiap peristiwa itu.
rumus: K(x atau y) = K(x) + K(y)

Contoh:
Jika kita melakukan tos dengan dua uang logam bersama- sama, berapa
kemungkinannya akan mendapatkan 2 kepala atau 2 ekor pada kedua uang logam itu?
jawaban:
K(kepala) =1/2
K(ekor) =1/2
K(dua kepala) = 1/2 X 1/2= 1/4
K(dua ekor) = 1/2 X 1/2= 1/4

K(2 kepala atau 2 ekor) = 1/4 + 1/4 = 2/4 = ½

Buktinya
Uang logam 1 uang logam 2
Kepala ekor
Ekor kepala
Kepala kepala
Ekor ekor


Penggunaan rumus binomium ( a+b )n

Untuk mencari kemungkinan biasanya dapat ditempuh jalan yang lebih mudah ,
yaitu dengan menggunkan rumus binomium ( a+b )n.
Disini a dan b merupakan kejadian / peristiwa yang terpisah , sedangkan n
menyatakan percobaan ,

Contoh :

Suami istri masing-masing normal tetapi herozigotik untuk albino, ingin
mempunyai 4 orang anak. Berapa kemungkinannya bahwa
a. Semua anak itu akan normal
b. Seorang anak saja yang albino, sedang 3 yang lainnya albino
c. Anak yang terakhir saja yang albino, jika toh ada yang akan albino

Jawaban :
Karena di inginkan 4 orang anak maka ,
( a+b )4= a4 + 4a3b + 6a2b2 + 4ab3 + b4
Suami istri itu masing-masing mempunyai genotip Aa, sehingga perkawinan
mereka dapat dilukiskan sebagai berikut


P lk Aa x pr Aa ( keduanya normal )
F1 AA = normal
Aa = normal =3/4
Aa = normal
aa = albino =1/4
berhubungan dengan itu, andaikan
a = kemungkinan lahirnya anak normal (3/4)
b = kemungkinan lahirnya anak albino (1/4)
jadi ,
a). K(4 normal ) = a4 = (¾)4 = 81/256
b). K (3 normal 1 albino ) = 4a3b = 4 (¾)3 (1/4) =108/256
c). K(3 normal 1 albino ) = ¾ + ¾ + ¾ + ¼ = 27/256
nampaknya pertanyaan b dan c seolah-olah sama tapi sebenarnya beda.
Perhatikan saja jawabannya.

Tes X2

Tes X2 mempunyai rumus
X = € (d2/e)
e = hasil yang diramal/diharapkan
d = devisi/penyimpangan, yaitu selisih antara hasil yang diperoleh dan hasil
yang di ramal
€= sigma ( jumlah )
Dalam perhitungan nanti harus diperhatikan besarnya derajat kebebasan, yang
nilainya sama dengan jumlah kelas fenotipe dikurangi dengan satu. Jadi
andaikan perkawinan monohybrid menghasilkan keturunan dengan perbandingan 3:1,
berarti ada 2 kelas fenotip, sehingga derajat kebebasannya= 2-1=1. Jika ada
sifat intermediet, keturunannya memperlihatkan perbandingan 1:2:1. Berarti
disini ada 3 kelas fenitip, sehingga derajat kebebasannya adalah = 3-1=2.


Tes X2 untuk 2 kelas fenotipe

Contoh :
Suatu tanaman berbatang tinggi heterozigotik (Tt) menyerbuk sendiri dan
menghasilkan keturunan yang terdiri dari 40 tanaman berbatang tinggi dan 20
tanaman berbatang pendekn. Apakah hasil tersebut dapat dipercaya akan
kebenarannya?

Jawaban:
Menurut mendel, maka suatu monohibrit (Tt) yang menyerbuk sndiri seharusnya
menghasilkan keturunan dengan perbandingan fenotip 3 tinggi : 1 pendek. Jadi
secara teoritis akan didapatkan 45 tanaman berbatang tinggi dan 15 tanaman
berbatang pendek.
Tinggi Pendek Jumlah
Diperoleh(o) 40 20 60
Diperoleh (e) 45 15 60
Deviasi (d) -5 +5
(d-1/2)*) -4,5 +4,5
(d-1/2)2 0,45 1,35
X2= 0,45 + 1,35 = 1,80
Tes X2 untuk 3 kelas fenotip atau lebih

Contoh :
Misalnya kita melakukan percobaan dengan membiarkan suatu tanaman bunga
menyerbuk sendiri. Setelah tanaman ini menghasilkan buah dan biji-bijian
ditanam didapatkan keturunan yang terdiri dari keturunan tanaman berbunga
ungu, 28 tanaman berbunga merah, dan tanaman berbunga putih. Menrut dugaan
saudara peristiwa apakah yang berperan di sini dan pakah hasil percobaan itu
dapat dianggap benar?

Jawaban :
Melihat hasil tu dapat diduga bahwa ada peristiwa resesif yang secara
teoritis seharusnya menunjukkan perbandingan fenotip 9 : 3: 4
Ungu Merah Putih Jumlah
O 72 28 28 128
E 72 24 32 128
d 0 +4 -4
D2/e - 0,67 0,50
X2 0,67 0,50 =1,17
K(2) = antara 0,50 dan 0,70
Karena nilai kemungkinan di sini jauh lebih besar dari pada 0,05 maka tidak
ada factor lain yang mempengaruhi hasil tersebut, kecuali factor kemungkinan
jadi adanya defiasi itu hanya karena kebetulan saja, dan defiasi itu sendiri
tidak berarti maka hasil percobaan tersebut baik dan dapat dianggap benar.

Tidak ada komentar:

Poskan Komentar